Résoudre x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

Calculer x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 2 et \frac{8}{7} pour obtenir \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Additionner 3 et \frac{16}{7} pour obtenir \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Additionner 4 et \frac{8}{7} pour obtenir \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, \frac{37}{7} à b et \frac{36}{7} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Calculer le carré de \frac{37}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Multiplier -4 par \frac{36}{7}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Additionner \frac{1369}{49} et -\frac{144}{7} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{361}{49}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{37}{7} et \frac{19}{7} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

Diviser -\frac{18}{7} par 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{19}{7} de -\frac{37}{7} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 2 et \frac{8}{7} pour obtenir \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Additionner 3 et \frac{16}{7} pour obtenir \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Additionner 4 et \frac{8}{7} pour obtenir \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Soustraire \frac{36}{7} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

Divisez \frac{37}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{37}{14}. Ajouter ensuite le carré de \frac{37}{14} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{37}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Additionner -\frac{36}{7} et \frac{1369}{196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Soustraire \frac{37}{14} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$