Résoudre x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Calculer 8 à la puissance 2 et obtenir 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Soustraire 64 des deux côtés.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Soustraire 64 de 196 pour obtenir 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -28 à b et 132 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Additionner 784 et -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -28 est 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 28 et 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Diviser 28+4i\sqrt{17} par 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{17} à 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Diviser 28-4i\sqrt{17} par 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Calculer 8 à la puissance 2 et obtenir 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Soustraire 196 des deux côtés.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Soustraire 196 de 64 pour obtenir -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Diviser -28 par 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Diviser -132 par 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Additionner -66 et 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Simplifier.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$