Résoudre x^2+(-7x)+(-8)

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

Factoriser

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-8 b=1$$

Réécrire x^{2}-7x-8 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Additionner 49 et 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$