Résoudre x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, \sqrt{6} à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Additionner 6 et -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -\sqrt{6} et i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{14} à -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Divisez \sqrt{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{\sqrt{6}}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{\sqrt{6}}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Additionner -5 et \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Factor x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Soustraire \frac{\sqrt{6}}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$