Résoudre x^2+1/x^2-7(x-1/x)

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 7 ( x - \frac { 1 } { x } )$$

Évaluer

$$x^{2}-7x+\frac{7}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x}{x}.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)$$

Étant donné que \frac{xx}{x} et \frac{1}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{xx-1}{x}$$

Effectuez les multiplications dans xx-1.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{x^{2}-1}{x}$$

Exprimer -7\times \frac{x^{2}-1}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x^{2} par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Étant donné que \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} et \frac{1}{x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}x^{2}+1.

$$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x^{2} et x est x^{2}. Multiplier \frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x} par \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Étant donné que \frac{x^{4}+1}{x^{2}} et \frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{4}+1-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans x^{4}+1-7\left(x^{2}-1\right)x.

$$\frac{x^{4}+1-7x^{3}+7x}{x^{2}}$$

Développer

$$x^{2}-7x+\frac{7}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x}{x}.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)$$

Étant donné que \frac{xx}{x} et \frac{1}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{xx-1}{x}$$

Effectuez les multiplications dans xx-1.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-7\times \frac{x^{2}-1}{x}$$

Exprimer -7\times \frac{x^{2}-1}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x^{2} par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Étant donné que \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} et \frac{1}{x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}x^{2}+1.

$$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x^{2} et x est x^{2}. Multiplier \frac{-7\left(x^{2}-1\right)}{x} par \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{4}+1}{x^{2}}+\frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Étant donné que \frac{x^{4}+1}{x^{2}} et \frac{-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{4}+1-7\left(x^{2}-1\right)x}{x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans x^{4}+1-7\left(x^{2}-1\right)x.

$$\frac{x^{4}+1-7x^{3}+7x}{x^{2}}$$