Résoudre x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

Factoriser

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

Étapes de la solution

Exclure x^{8}.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Considérer x^{4}-8x^{2}+16. Trouver un facteur sous la forme x^{k}+m, où x^{k} divise le monôme avec la puissance la plus haute x^{4} et m divise le facteur constant 16. Un de ces facteurs est x^{2}-4. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Considérer x^{2}-4. Réécrire x^{2}-4 en tant qu’x^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Évaluer

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$