Résoudre x^frac{1{3}}divx^frac{2{3}}

$$x ^ { \frac { 1 } { 3 } } \div x ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$$

Soustraire \frac{2}{3} de \frac{1}{3} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{-\frac{1}{3}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{1}{3x^{\frac{4}{3}}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{3}})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1}$$

Faites le calcul.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$$