Résoudre x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Calculer x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Étapes de la solution

Soustraire -7 des deux côtés de l’équation.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Étendre \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer 17 à la puissance 2 et obtenir 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Soustraire 289x des deux côtés.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Combiner 14x et -289x pour obtenir -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -275 à b et 49 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Calculer le carré de -275.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Multiplier -4 par 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Additionner 75625 et -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

L’inverse de -275 est 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 275 et 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 51\sqrt{29} à 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Remplacez x par \frac{51\sqrt{29}+275}{2} dans l’équation x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Simplifier. La valeur x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} satisfait à l’équation.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par \frac{275-51\sqrt{29}}{2} dans l’équation x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Simplifier. La valeur x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} satisfait à l’équation.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Répertoriez toutes les solutions de x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$