Résoudre x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Exprimer \sqrt{x}\times \frac{1}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{\sqrt{x}}{x} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx^{2}=1$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$x^{3}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{3}-1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-1 par x-1 pour obtenir x^{2}+x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+x+1=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Remplacez x par 1 dans l’équation x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Remplacez x par \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} dans l’équation x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} satisfait à l’équation.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} dans l’équation x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ne satisfait pas l’équation.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Répertoriez toutes les solutions de x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Exprimer \sqrt{x}\times \frac{1}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{\sqrt{x}}{x} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx^{2}=1$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$x^{3}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{3}-1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-1 par x-1 pour obtenir x^{2}+x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1$$

Remplacez x par 1 dans l’équation x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

L’équation x=\frac{1}{x}\sqrt{x} a une solution unique.

$$x=1$$