Résoudre x=sqrt{4-x^2}

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4-x^{2}} à la puissance 2 et obtenir 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2 pour obtenir 2.

$$x^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Remplacez x par \sqrt{2} dans l’équation x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=\sqrt{2} satisfait à l’équation.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par -\sqrt{2} dans l’équation x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=-\sqrt{2} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

L’équation x=\sqrt{4-x^{2}} a une solution unique.

$$x=\sqrt{2}$$