Résoudre x=sqrt{4^2+(8x)^2}

$$x = \sqrt { 4 ^ { 2 } + ( 8 x ) ^ { 2 } }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21}\approx 0,503952631i$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+\left(8x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Étendre \left(8x\right)^{2}.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+8^{2}x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer 8 à la puissance 2 et obtenir 64.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+64x^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{16+64x^{2}} à la puissance 2 et obtenir 16+64x^{2}.

$$x^{2}=16+64x^{2}$$

Soustraire 64x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-64x^{2}=16$$

Combiner x^{2} et -64x^{2} pour obtenir -63x^{2}.

$$-63x^{2}=16$$

Divisez les deux côtés par -63.

$$x^{2}=-\frac{16}{63}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21} x=-\frac{4\sqrt{7}i}{21}$$

Remplacez x par \frac{4\sqrt{7}i}{21} dans l’équation x=\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}.

$$\frac{4\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{4^{2}+\left(8\times \frac{4\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{4\sqrt{7}i}{21} satisfait à l’équation.

$$\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par -\frac{4\sqrt{7}i}{21} dans l’équation x=\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}.

$$-\frac{4\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{4^{2}+\left(8\left(-\frac{4\sqrt{7}i}{21}\right)\right)^{2}}$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{4\sqrt{7}i}{21} ne satisfait pas l’équation.

$$-\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

L’équation x=\sqrt{\left(8x\right)^{2}+16} a une solution unique.

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21}$$