Résoudre x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x^{2}-2x-8} à la puissance 2 et obtenir 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=4 b=-2$$

Réécrire -x^{2}+2x+8 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factorisez -x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Remplacez x par 4 dans l’équation x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$4=4$$

Remplacez x par -2 dans l’équation x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Simplifier. La valeur x=-2 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-2=2$$

L’équation x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} a une solution unique.

$$x=4$$