Résoudre x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire \frac{x+1}{x-1} des deux côtés.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Étant donné que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} et \frac{x+1}{x-1} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Effectuez les multiplications dans x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Additionner 4 et 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Diviser 2+2\sqrt{2} par 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 2-2\sqrt{2} par 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire \frac{x+1}{x-1} des deux côtés.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Étant donné que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} et \frac{x+1}{x-1} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Effectuez les multiplications dans x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-2x=1$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Additionner 1 et 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$