Résoudre x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire \frac{7}{5x-3} des deux côtés.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Étant donné que \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} et \frac{7}{5x-3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Effectuez les multiplications dans x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à \frac{3}{5} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -3 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Additionner 9 et 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{149} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire \frac{7}{5x-3} des deux côtés.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Étant donné que \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} et \frac{7}{5x-3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Effectuez les multiplications dans x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à \frac{3}{5} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$5x^{2}-3x=7$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divisez -\frac{3}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Additionner \frac{7}{5} et \frac{9}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Ajouter \frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$