Résoudre x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et 6 est 6x. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{6}{6}. Multiplier \frac{1}{6} par \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Étant donné que \frac{6}{6x} et \frac{x}{6x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Soustraire \frac{6+x}{6x} des deux côtés.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Étant donné que \frac{x\times 6x}{6x} et \frac{6+x}{6x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Effectuez les multiplications dans x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Annuler 6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

L’inverse de -\frac{1}{12}\sqrt{145} est \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} par chaque terme de x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier \sqrt{145} et \sqrt{145} pour obtenir 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combiner x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} et \frac{1}{12}\sqrt{145}x pour obtenir 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier \frac{1}{12} et 145 pour obtenir \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier \frac{145}{12} par -\frac{1}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

La fraction \frac{-145}{144} peut être réécrite comme -\frac{145}{144} en extrayant le signe négatif.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier \frac{1}{12} par -\frac{1}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

La fraction \frac{-1}{144} peut être réécrite comme -\frac{1}{144} en extrayant le signe négatif.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combiner x\left(-\frac{1}{12}\right) et -\frac{1}{12}x pour obtenir -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier -\frac{1}{12} par -\frac{1}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combiner -\frac{1}{144}\sqrt{145} et \frac{1}{144}\sqrt{145} pour obtenir 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier -\frac{1}{12} par -\frac{1}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Étant donné que -\frac{145}{144} et \frac{1}{144} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Additionner -145 et 1 pour obtenir -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Diviser -144 par 144 pour obtenir -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -\frac{1}{6} à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Additionner \frac{1}{36} et 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

L’inverse de -\frac{1}{6} est \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner \frac{1}{6} et \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Diviser \frac{1+\sqrt{145}}{6} par 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{145}}{6} à \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Diviser \frac{1-\sqrt{145}}{6} par 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Étapes de l’élévation au carré

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et 6 est 6x. Multiplier \frac{1}{x} par \frac{6}{6}. Multiplier \frac{1}{6} par \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Étant donné que \frac{6}{6x} et \frac{x}{6x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Soustraire \frac{6+x}{6x} des deux côtés.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Étant donné que \frac{x\times 6x}{6x} et \frac{6+x}{6x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Effectuez les multiplications dans x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Annuler 6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

L’inverse de -\frac{1}{12}\sqrt{145} est \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} par chaque terme de x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier \sqrt{145} et \sqrt{145} pour obtenir 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combiner x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} et \frac{1}{12}\sqrt{145}x pour obtenir 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier \frac{1}{12} et 145 pour obtenir \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier \frac{145}{12} par -\frac{1}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

La fraction \frac{-145}{144} peut être réécrite comme -\frac{145}{144} en extrayant le signe négatif.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier \frac{1}{12} par -\frac{1}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

La fraction \frac{-1}{144} peut être réécrite comme -\frac{1}{144} en extrayant le signe négatif.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combiner x\left(-\frac{1}{12}\right) et -\frac{1}{12}x pour obtenir -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier -\frac{1}{12} par -\frac{1}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combiner -\frac{1}{144}\sqrt{145} et \frac{1}{144}\sqrt{145} pour obtenir 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplier -\frac{1}{12} par -\frac{1}{12} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Étant donné que -\frac{145}{144} et \frac{1}{144} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Additionner -145 et 1 pour obtenir -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Diviser -144 par 144 pour obtenir -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Divisez -\frac{1}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Additionner 1 et \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Ajouter \frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$