Résoudre x:3x+4=9x+3

$$x : 3 x + 4 = 9 x + 3$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{717} + 27}{2} \approx 26,888427839$$

$$x=\frac{27-\sqrt{717}}{2}\approx 0,111572161$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$xx+12=27x+9$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+12=27x+9$$

Soustraire 27x des deux côtés.

$$x^{2}+12-27x=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$x^{2}+12-27x-9=0$$

Soustraire 9 de 12 pour obtenir 3.

$$x^{2}+3-27x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-27x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -27 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calculer le carré de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 3}}{2}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-12}}{2}$$

Additionner 729 et -12.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{717}}{2}$$

L’inverse de -27 est 27.

$$x=\frac{27±\sqrt{717}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{27±\sqrt{717}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 27 et \sqrt{717}.

$$x=\frac{\sqrt{717}+27}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{27±\sqrt{717}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{717} à 27.

$$x=\frac{27-\sqrt{717}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{717}+27}{2} x=\frac{27-\sqrt{717}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$xx+12=27x+9$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+12=27x+9$$

Soustraire 27x des deux côtés.

$$x^{2}+12-27x=9$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$x^{2}-27x=9-12$$

Soustraire 12 de 9 pour obtenir -3.

$$x^{2}-27x=-3$$

Divisez -27, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{27}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{27}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-27x+\left(-\frac{27}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{27}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=-3+\frac{729}{4}$$

Additionner -3 et \frac{729}{4}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\frac{717}{4}$$

Factor x^{2}-27x+\frac{729}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{717}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{717}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{27}{2}=\frac{\sqrt{717}}{2} x-\frac{27}{2}=-\frac{\sqrt{717}}{2}$$

Ajouter \frac{27}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{717}+27}{2} x=\frac{27-\sqrt{717}}{2}$$