Résoudre x:(10+7/3)=(4/9+2/3-2/5):(1-frac{2}{15}+frac{7}{9})

$$x : ( 10 + \frac { 7 } { 3 } ) = ( \frac { 4 } { 9 } + \frac { 2 } { 3 } - \frac { 2 } { 5 } ) : ( 1 - \frac { 2 } { 15 } + \frac { 7 } { 9 } )$$

Calculer x

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Convertir 10 en fraction \frac{30}{3}.

$$\frac{x}{\frac{30}{3}+\frac{7}{3}}=\frac{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}-\frac{2}{5}}{1-\frac{2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Étant donné que \frac{30}{3} et \frac{7}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x}{\frac{30+7}{3}}=\frac{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}-\frac{2}{5}}{1-\frac{2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Additionner 30 et 7 pour obtenir 37.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}-\frac{2}{5}}{1-\frac{2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 9 et 3 est 9. Convertissez \frac{4}{9} et \frac{2}{3} en fractions avec le dénominateur 9.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{4}{9}+\frac{6}{9}-\frac{2}{5}}{1-\frac{2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Étant donné que \frac{4}{9} et \frac{6}{9} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{4+6}{9}-\frac{2}{5}}{1-\frac{2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Additionner 4 et 6 pour obtenir 10.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{10}{9}-\frac{2}{5}}{1-\frac{2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 9 et 5 est 45. Convertissez \frac{10}{9} et \frac{2}{5} en fractions avec le dénominateur 45.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{50}{45}-\frac{18}{45}}{1-\frac{2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Étant donné que \frac{50}{45} et \frac{18}{45} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{50-18}{45}}{1-\frac{2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Soustraire 18 de 50 pour obtenir 32.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{32}{45}}{1-\frac{2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{15}{15}.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{32}{45}}{\frac{15}{15}-\frac{2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Étant donné que \frac{15}{15} et \frac{2}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{32}{45}}{\frac{15-2}{15}+\frac{7}{9}}$$

Soustraire 2 de 15 pour obtenir 13.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{32}{45}}{\frac{13}{15}+\frac{7}{9}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 15 et 9 est 45. Convertissez \frac{13}{15} et \frac{7}{9} en fractions avec le dénominateur 45.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{32}{45}}{\frac{39}{45}+\frac{35}{45}}$$

Étant donné que \frac{39}{45} et \frac{35}{45} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{32}{45}}{\frac{39+35}{45}}$$

Additionner 39 et 35 pour obtenir 74.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{\frac{32}{45}}{\frac{74}{45}}$$

Diviser \frac{32}{45} par \frac{74}{45} en multipliant \frac{32}{45} par la réciproque de \frac{74}{45}.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{32}{45}\times \frac{45}{74}$$

Multiplier \frac{32}{45} par \frac{45}{74} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{32\times 45}{45\times 74}$$

Annuler 45 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{32}{74}$$

Réduire la fraction \frac{32}{74} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{x}{\frac{37}{3}}=\frac{16}{37}$$

Multipliez les deux côtés par \frac{37}{3}.

$$x=\frac{16}{37}\times \frac{37}{3}$$

Multiplier \frac{16}{37} par \frac{37}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$x=\frac{16\times 37}{37\times 3}$$

Annuler 37 dans le numérateur et le dénominateur.

$$x=\frac{16}{3}$$