Résoudre x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Calculer x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Étapes rapides d’utilisation de la substitution

Résolvez x dans x+y+z=5.

$$x=-y-z+5$$

Remplacez x par -y-z+5 dans la deuxième et troisième équation.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Résolvez ces équations pour obtenir y et z, respectivement.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Remplacez y par \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z dans l’équation z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Résolvez z dans z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}.

$$z=4$$

Remplacez z par 4 dans l’équation y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Calculez y dans y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Remplacez y par -1 et z par 4 dans l’équation x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Calculez x dans x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Le système est désormais résolu.

$$x=2 y=-1 z=4$$