Résoudre x+3(2-3x^2)^2=2

$$x + 3 ( 2 - 3 x ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 2$$

Calculer x

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{6}\approx -0,597095949$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{6}\approx 0,930429282$$

$$x=-1$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2-3x^{2}\right)^{2}.

$$x+3\left(4-12x^{2}+9\left(x^{2}\right)^{2}\right)=2$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x+3\left(4-12x^{2}+9x^{4}\right)=2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 4-12x^{2}+9x^{4}.

$$x+12-36x^{2}+27x^{4}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x+12-36x^{2}+27x^{4}-2=0$$

Soustraire 2 de 12 pour obtenir 10.

$$x+10-36x^{2}+27x^{4}=0$$

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$27x^{4}-36x^{2}+x+10=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 10 et q divise le 27 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 27x^{4}-36x^{2}+x+10 par x+1 pour obtenir 27x^{3}-27x^{2}-9x+10. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$27x^{3}-27x^{2}-9x+10=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 10 et q divise le 27 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=\frac{2}{3}$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 27x^{3}-27x^{2}-9x+10 par 3\left(x-\frac{2}{3}\right)=3x-2 pour obtenir 9x^{2}-3x-5. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$9x^{2}-3x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 9 pour a, -3 pour b et -5 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{18}$$

Résoudre l’équation 9x^{2}-3x-5=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{6} x=\frac{\sqrt{21}+1}{6}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=\frac{2}{3} x=\frac{1-\sqrt{21}}{6} x=\frac{\sqrt{21}+1}{6}$$