Résoudre x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x+2y par \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} et \frac{4y^{2}}{x-2y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Factoriser x^{2}-4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-2y et \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) est \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Multiplier \frac{x^{2}}{x-2y} par \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Étant donné que \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} et \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}.

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Annuler x-2y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$