Résoudre x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Soustraire 14000x des deux côtés.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -14000 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Additionner 196000000 et -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

L’inverse de -14000 est 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 14000 et 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Diviser 14000+2\sqrt{48999994} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{48999994} à 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Diviser 14000-2\sqrt{48999994} par 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combiner x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Soustraire 14000x des deux côtés.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Soustraire 2 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{14000}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7000}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7000}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7000}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Additionner -\frac{2}{3} et \frac{49000000}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Ajouter \frac{7000}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$