Résoudre x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+5} à la puissance 2 et obtenir 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Combiner 2x et -2x pour obtenir 0.

$$x^{2}+1=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}+1-5=0$$

Soustraire 5 de 1 pour obtenir -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considérer x^{2}-4. Réécrire x^{2}-4 en tant qu’x^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Remplacez x par 2 dans l’équation x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par -2 dans l’équation x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Simplifier. La valeur x=-2 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-1=1$$

L’équation x+1=\sqrt{2x+5} a une solution unique.

$$x=2$$