Résoudre x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{3x+7} à la puissance 2 et obtenir 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Combiner 2x et -3x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Soustraire 7 de 1 pour obtenir -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-x-6 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Remplacez x par 3 dans l’équation x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Simplifier. La valeur x=3 satisfait à l’équation.

$$4=4$$

Remplacez x par -2 dans l’équation x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Simplifier. La valeur x=-2 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-1=1$$

L’équation x+1=\sqrt{3x+7} a une solution unique.

$$x=3$$