Résoudre x+(-1)=162/42+7x

$$x + ( - 1 ) = \frac { 162 } { 42 + 7 x }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}\approx 3,449189621$$

$$x=-\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}\approx -8,449189621$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 7\left(x+6\right).

$$7\left(x+6\right)x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x+6.

$$\left(7x+42\right)x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7x+42 par x.

$$7x^{2}+42x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Multiplier 7 et -1 pour obtenir -7.

$$7x^{2}+42x-7\left(x+6\right)=162$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -7 par x+6.

$$7x^{2}+42x-7x-42=162$$

Combiner 42x et -7x pour obtenir 35x.

$$7x^{2}+35x-42=162$$

Soustraire 162 des deux côtés.

$$7x^{2}+35x-42-162=0$$

Soustraire 162 de -42 pour obtenir -204.

$$7x^{2}+35x-204=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, 35 à b et -204 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 7\left(-204\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 7\left(-204\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-28\left(-204\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -204.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+5712}}{2\times 7}$$

Additionner 1225 et 5712.

$$x=\frac{-35±\sqrt{6937}}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-35±\sqrt{6937}}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-35±\sqrt{6937}}{14} lorsque ± est positif. Additionner -35 et \sqrt{6937}.

$$x=\frac{\sqrt{6937}-35}{14}$$

Diviser -35+\sqrt{6937} par 14.

$$x=\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-35±\sqrt{6937}}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{6937} à -35.

$$x=\frac{-\sqrt{6937}-35}{14}$$

Diviser -35-\sqrt{6937} par 14.

$$x=-\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 7\left(x+6\right).

$$7\left(x+6\right)x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x+6.

$$\left(7x+42\right)x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7x+42 par x.

$$7x^{2}+42x+7\left(x+6\right)\left(-1\right)=162$$

Multiplier 7 et -1 pour obtenir -7.

$$7x^{2}+42x-7\left(x+6\right)=162$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -7 par x+6.

$$7x^{2}+42x-7x-42=162$$

Combiner 42x et -7x pour obtenir 35x.

$$7x^{2}+35x-42=162$$

Ajouter 42 aux deux côtés.

$$7x^{2}+35x=162+42$$

Additionner 162 et 42 pour obtenir 204.

$$7x^{2}+35x=204$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}+35x}{7}=\frac{204}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}+\frac{35}{7}x=\frac{204}{7}$$

Diviser 35 par 7.

$$x^{2}+5x=\frac{204}{7}$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{204}{7}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{204}{7}+\frac{25}{4}$$

Additionner \frac{204}{7} et \frac{25}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{991}{28}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{991}{28}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{991}{28}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{6937}}{14} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{6937}}{14}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{6937}}{14}-\frac{5}{2}$$