Résoudre x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4x+1} à la puissance 2 et obtenir 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Soustraire 25 de 1 pour obtenir -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Combiner 4x et 10x pour obtenir 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=12 b=2$$

Réécrire -x^{2}+14x-24 en tant qu’\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Remplacez x par 12 dans l’équation x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Simplifier. La valeur x=12 ne satisfait pas l’équation.

$$19=5$$

Remplacez x par 2 dans l’équation x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$5=5$$

L’équation \sqrt{4x+1}=5-x a une solution unique.

$$x=2$$