Résoudre x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Ajouter 13x aux deux côtés.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+13x+36 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=4 b=9$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+4=0 et x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Ajouter 13x aux deux côtés.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=4 b=9$$

Réécrire x^{2}+13x+36 en tant qu’\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+4=0 et x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Ajouter 13x aux deux côtés.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 13 à b et 36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Additionner 169 et -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4 x=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Ajouter 13x aux deux côtés.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Soustraire 36 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}+13x=-36$$

Divisez 13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Additionner -36 et \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{13}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-4 x=-9$$