Résoudre x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Calculer x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 1266 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x+1266 par x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Multiplier 120 et 66 pour obtenir 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 76 par -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Ajouter 76x aux deux côtés.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Combiner 1266x et 76x pour obtenir 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Soustraire 96216 des deux côtés.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Soustraire 96216 de 7920 pour obtenir -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 1342 à b et -88296 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1342.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1800964 et -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1342 et 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Diviser -1342+2\sqrt{361945} par -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{361945} à -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Diviser -1342-2\sqrt{361945} par -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 1266 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x+1266 par x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Multiplier 120 et 66 pour obtenir 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 76 par -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Ajouter 76x aux deux côtés.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Combiner 1266x et 76x pour obtenir 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Soustraire 7920 des deux côtés.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Soustraire 7920 de 96216 pour obtenir 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Diviser 1342 par -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Diviser 88296 par -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Divisez -1342, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -671. Ajouter ensuite le carré de -671 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Calculer le carré de -671.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Additionner -88296 et 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Factor x^{2}-1342x+450241. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Simplifier.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Ajouter 671 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$