Résoudre x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combiner -3x et -9x pour obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Ajouter 27 aux deux côtés.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Additionner 1 et 27 pour obtenir 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et 28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Multiplier -4 par 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Additionner 144 et -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Diviser 12+4\sqrt{2} par 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 12-4\sqrt{2} par 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combiner -3x et -9x pour obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Soustraire 1 de -27 pour obtenir -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Additionner -28 et 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifier.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$