Résoudre x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Calculer x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx+1=100x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Soustraire 100x des deux côtés.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -100 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Additionner 10000 et -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

L’inverse de -100 est 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 100 et 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Diviser 100+14\sqrt{51} par 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14\sqrt{51} à 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Diviser 100-14\sqrt{51} par 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$xx+1=100x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Soustraire 100x des deux côtés.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-100x=-1$$

Divisez -100, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -50. Ajouter ensuite le carré de -50 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Calculer le carré de -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Additionner -1 et 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Factor x^{2}-100x+2500. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Simplifier.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Ajouter 50 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$