Résoudre w^2-21w+110=0

$$w ^ { 2 } - 21 w + 110 = 0$$

Calculer w

$$w=10$$

$$w=11$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur w^{2}-21w+110 à l’aide de la w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-21 ab=110$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

La solution est la paire qui donne la somme -21.

$$a=-11 b=-10$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(w+a\right)\left(w+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(w-11\right)\left(w-10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w-11=0 et w-10=0.

$$w=11 w=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que w^{2}+aw+bw+110. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

La solution est la paire qui donne la somme -21.

$$a=-11 b=-10$$

Réécrire w^{2}-21w+110 en tant qu’\left(w^{2}-11w\right)+\left(-10w+110\right).

$$\left(w^{2}-11w\right)+\left(-10w+110\right)$$

Factorisez w du premier et -10 dans le deuxième groupe.

$$w\left(w-11\right)-10\left(w-11\right)$$

Factoriser le facteur commun w-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(w-11\right)\left(w-10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w-11=0 et w-10=0.

$$w=11 w=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$w^{2}-21w+110=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -21 à b et 110 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Calculer le carré de -21.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Multiplier -4 par 110.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Additionner 441 et -440.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$w=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$w=\frac{21±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{21±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 21 et 1.

$$w=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$w=11$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{21±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 21.

$$w=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$w=10$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=11 w=10$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-21w+110=0$$

Soustraire 110 des deux côtés de l’équation.

$$w^{2}-21w+110-110=-110$$

La soustraction de 110 de lui-même donne 0.

$$w^{2}-21w=-110$$

Divisez -21, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{21}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{21}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}-21w+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{21}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}-21w+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Additionner -110 et \frac{441}{4}.

$$w^{2}-21w+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor w^{2}-21w+\frac{441}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$w-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{21}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$w=11 w=10$$