Résoudre w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Calculer w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur w^{2}+8w+15 à l’aide de la w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$1,15 3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=3 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(w+a\right)\left(w+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w+3=0 et w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que w^{2}+aw+bw+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$1,15 3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=3 b=5$$

Réécrire w^{2}+8w+15 en tant qu’\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Factorisez w du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Factoriser le facteur commun w+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w+3=0 et w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et 15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplier -4 par 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Additionner 64 et -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-8±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$w=-3$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-8±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$w=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=-3 w=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

La soustraction de 15 de lui-même donne 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Additionner -15 et 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Factor w^{2}+8w+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$w=-3 w=-5$$