Résoudre w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

Calculer w

$$w=-5$$

$$w=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur w^{2}+3w-10 à l’aide de la w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-2 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(w+a\right)\left(w+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w-2=0 et w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que w^{2}+aw+bw-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-2 b=5$$

Réécrire w^{2}+3w-10 en tant qu’\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

Factorisez w du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Factoriser le facteur commun w-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w-2=0 et w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -10.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Additionner 9 et 40.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-3±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 7.

$$w=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$w=2$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-3±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -3.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$w=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=2 w=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

La soustraction de -10 de lui-même donne 0.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

Soustraire -10 à 0.

$$w^{2}+3w=10$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Additionner 10 et \frac{9}{4}.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor w^{2}+3w+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$w=2 w=-5$$