Résoudre v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Calculer v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 2v des deux côtés.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur v^{2}-2v-35 à l’aide de la v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-7 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(v+a\right)\left(v+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez v-7=0 et v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 2v des deux côtés.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que v^{2}+av+bv-35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-7 b=5$$

Réécrire v^{2}-2v-35 en tant qu’\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Factorisez v du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Factoriser le facteur commun v-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez v-7=0 et v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2v des deux côtés.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -35 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Additionner 4 et 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{2±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$v=7$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{2±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$v=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$v=7 v=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2v des deux côtés.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Ajouter 35 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$v^{2}-2v=35$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Additionner 35 et 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Factor v^{2}-2v+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$v=7 v=-5$$