Résoudre v^frac{7{3}}*v^frac{5{3}}*v^-frac{1{3}}

$$v ^ { \frac { 7 } { 3 } } \cdot v ^ { \frac { 5 } { 3 } } \cdot v ^ { - \frac { 1 } { 3 } }$$

Évaluer

$$v^{\frac{11}{3}}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du produit des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$v^{\frac{7}{3}}v^{\frac{5}{3}}v^{-\frac{1}{3}}$$

Utiliser la règle de multiplication pour les exposants.

$$v^{\frac{7+5-1}{3}}$$

Ajouter les exposants \frac{7}{3} et \frac{5}{3}.

$$v^{4-\frac{1}{3}}$$

Ajouter les exposants 4 et -\frac{1}{3}.

$$v^{\frac{11}{3}}$$

Différencier w.r.t. v

$$\frac{11v^{\frac{8}{3}}}{3}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez \frac{7}{3} et \frac{5}{3} pour obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{4}v^{-\frac{1}{3}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et -\frac{1}{3} pour obtenir \frac{11}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{\frac{11}{3}})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{11}{3}v^{\frac{11}{3}-1}$$

Soustraire 1 à \frac{11}{3}.

$$\frac{11}{3}v^{\frac{8}{3}}$$