Résoudre u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Calculer u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 20 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$u=-1$$

Par le critère de la racine, u-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser u^{3}-8u^{2}+11u+20 par u+1 pour obtenir u^{2}-9u+20. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -9 pour b et 20 pour c dans la formule quadratique.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Résoudre l’équation u^{2}-9u+20=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$u=4 u=5$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$u=-1 u=4 u=5$$