Résoudre u^2-9u+27=(2u-9)(u+2)

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

Calculer u

$$u=-9$$

$$u=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la distributivité pour multiplier 2u-9 par u+2 et combiner les termes semblables.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Soustraire 2u^{2} des deux côtés.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Combiner u^{2} et -2u^{2} pour obtenir -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Ajouter 5u aux deux côtés.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Combiner -9u et 5u pour obtenir -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Ajouter 18 aux deux côtés.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

Additionner 27 et 18 pour obtenir 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -u^{2}+au+bu+45. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=5 b=-9$$

Réécrire -u^{2}-4u+45 en tant qu’\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right).

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

Factorisez u du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

Factoriser le facteur commun -u+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -u+5=0 et u+9=0.

$$u=5 u=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2u-9 par u+2 et combiner les termes semblables.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Soustraire 2u^{2} des deux côtés.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Combiner u^{2} et -2u^{2} pour obtenir -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Ajouter 5u aux deux côtés.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Combiner -9u et 5u pour obtenir -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Ajouter 18 aux deux côtés.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

Additionner 27 et 18 pour obtenir 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -4 à b et 45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 45.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 180.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{4±14}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 14.

$$u=\frac{18}{-2}$$

Diviser 18 par -2.

$$u=-9$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{4±14}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 4.

$$u=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$u=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$u=-9 u=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2u-9 par u+2 et combiner les termes semblables.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Soustraire 2u^{2} des deux côtés.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Combiner u^{2} et -2u^{2} pour obtenir -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Ajouter 5u aux deux côtés.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Combiner -9u et 5u pour obtenir -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Soustraire 27 des deux côtés.

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

Soustraire 27 de -18 pour obtenir -45.

$$-u^{2}-4u=-45$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

Diviser -4 par -1.

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

Diviser -45 par -1.

$$u^{2}+4u=45$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

Additionner 45 et 4.

$$u^{2}+4u+4=49$$

Factor u^{2}+4u+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$u+2=7 u+2=-7$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$u=5 u=-9$$