Résoudre u^2-88*5u+1242*977=0

$$u ^ { 2 } - 88 \cdot 5 u + 1242 \cdot 977 = 0$$

Calculer u

$$u=220+\sqrt{1165034}i\approx 220+1079,367407327i$$

$$u=-\sqrt{1165034}i+220\approx 220-1079,367407327i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -440 à b et 1213434 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 1213434}}{2}$$

Calculer le carré de -440.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 1213434}}{2}$$

Multiplier -4 par 1213434.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4853736}}{2}$$

Additionner 193600 et -4853736.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{-4660136}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -4660136.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

L’inverse de -440 est 440.

$$u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 440 et 2i\sqrt{1165034}.

$$u=\frac{440+2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Diviser 440+2i\sqrt{1165034} par 2.

$$u=220+\sqrt{1165034}i$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{1165034} à 440.

$$u=\frac{-2\sqrt{1165034}i+440}{2}$$

Diviser 440-2i\sqrt{1165034} par 2.

$$u=-\sqrt{1165034}i+220$$

L’équation est désormais résolue.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

Soustraire 1213434 des deux côtés de l’équation.

$$u^{2}-440u+1213434-1213434=-1213434$$

La soustraction de 1213434 de lui-même donne 0.

$$u^{2}-440u=-1213434$$

Divisez -440, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -220. Ajouter ensuite le carré de -220 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$u^{2}-440u+\left(-220\right)^{2}=-1213434+\left(-220\right)^{2}$$

Calculer le carré de -220.

$$u^{2}-440u+48400=-1213434+48400$$

Additionner -1213434 et 48400.

$$u^{2}-440u+48400=-1165034$$

Factor u^{2}-440u+48400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-220\right)^{2}=-1165034$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(u-220\right)^{2}}=\sqrt{-1165034}$$

Simplifier.

$$u-220=\sqrt{1165034}i u-220=-\sqrt{1165034}i$$

Ajouter 220 aux deux côtés de l’équation.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$