Résoudre u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Calculer u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur u^{2}+6u+5 à l’aide de la u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(u+a\right)\left(u+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez u+1=0 et u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que u^{2}+au+bu+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=5$$

Réécrire u^{2}+6u+5 en tant qu’\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Factorisez u du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Factoriser le facteur commun u+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez u+1=0 et u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Additionner 36 et -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-6±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$u=-1$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-6±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$u=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$u=-1 u=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Additionner -5 et 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Factor u^{2}+6u+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$u=-1 u=-5$$