Résoudre t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Calculer t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 6 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$t=1$$

Par le critère de la racine, t-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser t^{3}-7t+6 par t-1 pour obtenir t^{2}+t-6. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et -6 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Résoudre l’équation t^{2}+t-6=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=-3 t=2$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$t=1 t=-3 t=2$$