Résoudre t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Calculer t

$$t=1$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -2 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$t=1$$

Par le critère de la racine, t-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser t^{3}+t-2 par t-1 pour obtenir t^{2}+t+2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 1 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$t\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$t=1$$