Résoudre t^2-5t-36

$$t ^ { 2 } - 5 t - 36$$

Factoriser

$$\left(t-9\right)\left(t+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-9 b=4$$

Réécrire t^{2}-5t-36 en tant qu’\left(t^{2}-9t\right)+\left(4t-36\right).

$$\left(t^{2}-9t\right)+\left(4t-36\right)$$

Factorisez t du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-9\right)+4\left(t-9\right)$$

Factoriser le facteur commun t-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-9\right)\left(t+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-5t-36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Additionner 25 et 144.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$t=\frac{5±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{5±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 13.

$$t=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$t=9$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{5±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 5.

$$t=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$t=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$t^{2}-5t-36=\left(t-9\right)\left(t-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$t^{2}-5t-36=\left(t-9\right)\left(t+4\right)$$

Évaluer

$$\left(t-9\right)\left(t+4\right)$$