Résoudre t^2-2t-80

$$t ^ { 2 } - 2 t - 80$$

Factoriser

$$\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt-80. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-10 b=8$$

Réécrire t^{2}-2t-80 en tant qu’\left(t^{2}-10t\right)+\left(8t-80\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(8t-80\right)$$

Factorisez t du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-10\right)+8\left(t-10\right)$$

Factoriser le facteur commun t-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-80=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -80.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Additionner 4 et 320.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$t=\frac{2±18}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{2±18}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 18.

$$t=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$t=10$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{2±18}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 2.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$t=-8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 10 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$t^{2}-2t-80=\left(t-10\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$t^{2}-2t-80=\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$

Évaluer

$$\left(t-10\right)\left(t+8\right)$$