Résoudre t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Factoriser

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt+70. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

La solution est la paire qui donne la somme -17.

$$a=-10 b=-7$$

Réécrire t^{2}-17t+70 en tant qu’\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Factorisez t du premier et -7 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Factoriser le facteur commun t-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Calculer le carré de -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Multiplier -4 par 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Additionner 289 et -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{17±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 17 et 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$t=10$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{17±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$t=7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 10 par x_{1} et 7 par x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Évaluer

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$