Résoudre t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Calculer t

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}-14t=252$$

Soustraire 252 des deux côtés de l’équation.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

La soustraction de 252 de lui-même donne 0.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -14 à b et -252 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Additionner 196 et 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1204.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

Diviser 14+2\sqrt{301} par 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{301} à 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

Diviser 14-2\sqrt{301} par 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-14t=252$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Additionner 252 et 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Factor t^{2}-14t+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Simplifier.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$