Résoudre t^2-12t-11=0

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

Calculer t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et -11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -11.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Additionner 144 et 44.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 188.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2\sqrt{47}.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Diviser 12+2\sqrt{47} par 2.

$$t=\sqrt{47}+6$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{47} à 12.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Diviser 12-2\sqrt{47} par 2.

$$t=6-\sqrt{47}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Ajouter 11 aux deux côtés de l’équation.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

La soustraction de -11 de lui-même donne 0.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

Soustraire -11 à 0.

$$t^{2}-12t=11$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

Additionner 11 et 36.

$$t^{2}-12t+36=47$$

Factor t^{2}-12t+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Simplifier.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$