Résoudre t^2-11t+30

$$t ^ { 2 } - 11 t + 30$$

Factoriser

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-6 b=-5$$

Réécrire t^{2}-11t+30 en tant qu’\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

Factorisez t du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

Factoriser le facteur commun t-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-11t+30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplier -4 par 30.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Additionner 121 et -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{11±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 1.

$$t=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$t=6$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{11±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 11.

$$t=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$t=5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et 5 par x_{2}.

$$t^{2}-11t+30=\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Évaluer

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$