Résoudre t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Calculer t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -107 à b et 900 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Calculer le carré de -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Multiplier -4 par 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Additionner 11449 et -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

L’inverse de -107 est 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 107 et \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{7849} à 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Soustraire 900 des deux côtés de l’équation.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

La soustraction de 900 de lui-même donne 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Divisez -107, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{107}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{107}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{107}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Additionner -900 et \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Factor t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Ajouter \frac{107}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$