Résoudre t^2+81+18t

$$t ^ { 2 } + 81 + 18 t$$

Factoriser

$$\left(t+9\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$t^{2}+18t+81$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt+81. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

La solution est la paire qui donne la somme 18.

$$a=9 b=9$$

Réécrire t^{2}+18t+81 en tant qu’\left(t^{2}+9t\right)+\left(9t+81\right).

$$\left(t^{2}+9t\right)+\left(9t+81\right)$$

Factorisez t du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t+9\right)+9\left(t+9\right)$$

Factoriser le facteur commun t+9 en utilisant la distributivité.

$$\left(t+9\right)\left(t+9\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(t+9\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(t^{2}+18t+81)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(t+9\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+18t+81=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Calculer le carré de 18.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Multiplier -4 par 81.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Additionner 324 et -324.

$$t=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$t=\frac{-18±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -9 par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$t^{2}+18t+81=\left(t-\left(-9\right)\right)\left(t-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$t^{2}+18t+81=\left(t+9\right)\left(t+9\right)$$

Évaluer

$$\left(t+9\right)^{2}$$