Résoudre t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Calculer t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur t^{2}+6t-72 à l’aide de la t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-6 b=12$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(t+a\right)\left(t+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-6=0 et t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que t^{2}+at+bt-72. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-6 b=12$$

Réécrire t^{2}+6t-72 en tant qu’\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Factorisez t du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Factoriser le facteur commun t-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-6=0 et t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -72 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Additionner 36 et 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-6±18}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$t=6$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-6±18}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$t=-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=6 t=-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Ajouter 72 aux deux côtés de l’équation.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

La soustraction de -72 de lui-même donne 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Soustraire -72 à 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Additionner 72 et 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Factor t^{2}+6t+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifier.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$t=6 t=-12$$