Résoudre t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Calculer t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur t^{2}+5t-24 à l’aide de la t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-3 b=8$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(t+a\right)\left(t+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-3=0 et t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que t^{2}+at+bt-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-3 b=8$$

Réécrire t^{2}+5t-24 en tant qu’\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Factorisez t du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Factoriser le facteur commun t-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-3=0 et t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Additionner 25 et 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-5±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$t=3$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-5±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$t=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=3 t=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Ajouter 24 aux deux côtés de l’équation.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

La soustraction de -24 de lui-même donne 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Soustraire -24 à 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Additionner 24 et \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor t^{2}+5t+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$t=3 t=-8$$